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我是跳跳吧 (imlinhanchao)
• 1 年前
另外我作为数学不擅长的鱼油指出我感觉有问题的地方，从这个描述看，应该证明了有无数个有理数有解是无理数，而不是所有的有理数有解是无理数，因为你不能确定去掉的有理数的解，是否会刚好去掉某个有理数的全部解。
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打胶仙人 (hcxy0729)
• 1 年前
小小年纪就学数论？好很有前途。这是一个比较经典的数论问题，有个答案我觉得说的挺好，你可以看看经典证明：几乎所有有理数都是无理数的无理数次方 | Matrix67: The Aha Moments
毕业很久，这些已经都忘得差不多了。
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夏目 (xiong) • 1 年前
为了证明几乎所有有理数都是无理数的无理数次方，我们可以利用反证法来证明。
假设只有有限个有理数是有理数的有理数次方，那么这有限个有理数只能覆盖有限个无理数次方。但是，由于无理数次方的个数是无限的，因此存在无限多个无理数次方不能被有限个有理数覆盖。因此，假设不成立，几乎所有有理数都是有理数的无理数次方。
因此，我们可以得出结论：几乎所有有理数都是无理数的无理数次方。
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妖君zz (YJzz) • 1 年前
1、将一个有理数表示成x的x次方的形式的解是有限个数，而不是不可数个
2、即使限制底数和指数都是无理数，但是这个限制条件实际上并没有给出一个特判的方法，不一定能够找到一个无理指数的无理底数。
3、如果幂运算的结果可以被预测，则该底数必须是某种形式的代数数，但大多数实数都是超越数，它们既不是有理数也不是任何代数数的根，因此它们的幂运算结果是无法被预测的，也就是不可测的。0 0 0
另外我作为数学不擅长的鱼油指出我感觉有问题的地方，从这个描述看，应该证明了有无数个有理数有解是无理数，而不是所有的有理数有解是无理数，因为你不能确定去掉的有理数的解，是否会刚好去掉某个有理数的全部解。